Вам понадобится

Карандаш Линейка угольник циркуль транспортир Формулы вычисления угла по длине дуги и радиусу Формулы вычисления сторон геомтрических фигур

Инструкция

На листе бумаги постройте основание нужного геометрического тела. Если вам даны паралеллепипед или , измерьте длину и ширину основания и начертите на листе бумаги прямоугольник с соответствующими параметрами. Для построения развертки а или цилиндра вам необходимо радиус окружности основания. Если она не задана в условии, измерьте и вычислите радиус.

Рассмотрите паралеллепипед. Вы увидите, что все его грани расположены под углом к основанию, но параметры этих граней разные. Измерьте высоту геометрического тела и с помощью угольника начертите два перпендикуляра к длине основания. Отложите на них высоту паралеллепипеда. Концы получившихся отрезков соедините прямой. То же самое сделайте с противоположной стороны исходного .

От точек пересечения сторон исходного прямоугольника проведите перпендикуляры и к его ширине. Отложите на этих прямых высоту паралеллепипеда и соедините полученные точки прямой. То же самое сделайте и с другой стороны.

От внешнего края любого из новых прамоугольников, длина которого совпадает с длиной основания, постройте верхнюю грань паралеллепипеда. Для этого из точек пересечеения линий длины и ширины, расположенных на внешней стороне, проведите перпендикуляры. Отложите на них ширину основания и соедините точки прямой.

Для построения развертки конуса через центр окружности основания проведите радиус через любую точку окружности и продолжите его. Измерьте расстояние от основания до вершины конуса. Отложите это расстояние от точки пересечения радиуса и окружности. Отметьте точку вершины боковой поверхности. По радиусу боковой поверхности и длине дуги, которая равняется длине окружности основания, вычислите угол развертки и отложите его от уже проведенное через вершину основания прямой. С помощью циркуля соедините найденную ранее точку пересечения радиуса и окружности с этой новой точкой. Развертка конуса готова.

Для построения развертки пирамиды измерьте высоты ее сторон. Для этого найдите середину каждой стороны основания и измерьте длину перпендикуляра, опущенного из вершины пирамиды к этой точке. Начертив на листе основание пирамиды, найдите середины сторон и проведите к этим точкам перпендикуляры. Соредините полученные точки с точками пересечения сторон пирамиды.

Развертка цилиндра представляет собой две окружности и расположенный между ними прямоугольник, длина которого равна длине окружности, а высота - высоте цилиндра.

Цель лекции: изучение свойств развертки и способов построения разверток многогранников и поверхностей вращения

· Развертка поверхностей. Общие понятия.

· Способы построения разверток: методы триангуляции, нормального сечения и раскатки.

· Построение разверток гранных поверхностей и поверхностей вращения.

Развертка поверхностей. Общие понятия

Развертка

плоская фигура, полученная при совмещении поверхности геометрического тела с плоскостью (без наложения граней или иных элементов поверхности друг на друга). Развертку можно рассматривать как гибкую, нерастяжимую пленку. Некоторые из представленных таким образом поверхностей можно путем изгибания совместить с плоскостью. При этом, если отсек поверхности может быть совмещен с плоскостью без разрывов и склеивания, то такую поверхность называют развертывающейся , а полученную плоскую фигуру – ее разверткой.

Основные свойства развертки

1 Длины двух соответствующих линий поверхности и ее развертки равны между собой; 2 Угол между линиями на поверхности равен углу между соответствующими им линиями на развертке; 3 Прямой на поверхности соответствует также прямая на развертке; 4 Параллельным прямым на поверхности соответствуют также параллельные прямые на развертке; 5 Если линии, принадлежащей поверхности и соединяющей две точки поверхности, соответствует прямая на развертке, то эта линия является геодезической.

Методы триангуляции, нормального сечения и раскатки

Построение разверток гранных поверхностей и поверхностей вращения

а) Развертка поверхности многогранника.

Разверткой многогранной поверхности называется плоская фигура, получаемая последовательным совмещением всех граней поверхности с плоскостью.

Так как все грани многогранной поверхности изображаются на развертке в натуральную величину, построение ее сводится к определению величины отдельных граней поверхности – плоских многоугольников.

Метод триангуляции

Пример 1. Развертка пирамиды (рисунок 13.1).

При построении развертки пирамиды применяется способ треугольника. Развертка боковой поверхности пирамиды представляет собой плоскую фигуру, состоящую из треугольников – граней пирамиды и многоугольника - основания. Поэтому построение развертки пирамиды сводится к определению натуральной величины основания и граней пирамиды. Грани пирамиды можно построить по трем сторонам треугольников, их образующих.

Рисунок 13.1. Пирамида и её развертка

Для этого необходимо знать натуральную величину ребер и сторон основания. Алгоритм построения можно сформулировать следующим образом (рисунок 13.2):

Рисунок 13.2. Определение истинной величины

основания и ребер пирамиды

Точки, расположенные внутри контура развертки, находят во взаимно однозначном соответствии с точками поверхности многогранника. Но каждой точке тех ребер, по которым многогранник разрезан, на развертке соответствуют две точки, принадлежащие контуру развертки. Примером первой точки на рисунках служит точка К 0 и К ÎSАD , а иллюстрацией второго случая являются точки М 0 и М 0 * . Для определения точки К 0 на развертке пришлось по ее ортогональным проекциям найти длины отрезков АМ (метод замены плоскостей проекций) и SК (метод вращения). Эти отрезки были использованы затем при построении на развертке сначала прямой S 0 М 0 и, наконец, точки К 0 .

Рисунок 13.3. Построение развертки пирамиды

Способ нормального сечения

В общем случае развертка призмы выполняется следующим образом. Преобразуют эпюр так, чтобы ребра призмы стали параллельны новой плоскости проекций. Тогда на эту плоскость ребра проецируются в натуральную величину.

Пример 2. Развертка призмы (рисунок 13.4).

Пересекая призму вспомогательной плоскостью α , перпендикулярной ее боковым ребрам (способ нормального сечения), строят проекции фигуры нормального сечения – треугольника 1 , 2 , 3 , а затем определяют истинную величину этого сечения. На примере она найдена методом вращения.

В дальнейшем строям отрезок 1 0 -1 0 * , равный периметру нормального сечения. Через точки 1 0 , 2 0 , 3 0 и 1 0 * проводят прямые, перпендикулярные 1 0 -1 0 * , на которых откладывают соответствующие отрезки боковых ребер призмы, беря их с новой фронтальной проекции. Так, на перпендикуляре, проходящем через точку 1 0 , отложены отрезки 1 0 D 0 =1 4 D 4 и 1 0 А 0 =1 4 А 4 .. Соединив концы отложенных отрезков, получают развертку боковой поверхности призмы. Затем достраивают основание.

Способ раскатки

Пример 3. Развертка призмы, частный случай, когда основание призмы на одну из плоскостей проекций проецируется в натуральную величину (рисунок 13.5).

Развертка боковой поверхности такой призмы осуществляется способом раскатки. Этот способ заключается в следующем. Сначала, как и в предыдущем примере, преобразуют эпюр так, чтобы боковые ребра призмы стали параллельны одной из плоскостей проекций.

Рисунок 13.4. Развертка призмы способом нормального сечения

Рисунок 13.5. Развертка призмы способом раскатки

Затем новую проекцию призмы вращают вокруг ребра С 4 F 4 до тех пор пока грань ACDF не станет параллельной плоскости П 4 .

При этом положение ребра С 4 F 4 остается неизменным, а точки принадлежащие ребру AD перемещаются по окружностям, радиус которых определяется натуральной величиной отрезков AC и DF (так как основания призмы параллельны П 1 то на эту плоскость проекций они проецируются без искажения, т.е. R =A 1 C 1 =D 1 F 1 ), расположенных в плоскостях, перпендикулярных ребру С 4 F 4 .

Таким образом, траектории движения точек A и D на плоскость П 4 проецируются в прямые, перпендикулярные ребру С 4 F 4 .

Когда грань ACDF станет параллельна плоскости П 4 , она проецируется на неё без искажения т.е. вершины A и D окажутся удаленными от неподвижных вершин C и F на расстояние, равное натуральной величине отрезков AC и DF . Таким образом, засекая перпендикуляры, по которым перемещаются точки A 4 и D 4 дугой радиуса R =A 1 C 1 =D 1 F 1 , можно получить искомое положение точек развертки A 0 и D 0 .

Следующую грань АBDE вращают вокруг ребра AD . На перпендикулярах, по которым перемещаются точки B 4 и E 4 делают засечки из точек A 0 и D 0 дугой радиуса R =A 1 B 1 =D 1 E 1 . Аналогично строится развертка последней боковой грани призмы.

Процесс последовательного нахождения граней призмы вращением вокруг ребер можно представить как раскатку призмы на плоскость параллельную П 4 и проходящую через ребро С 4 F 4 .

Построение на развертке точки К , принадлежащей боковой грани АBDE, ясно из рисунка. Предварительно через эту точку по грани провели прямую NМ , параллельную боковым ребрам, которая затем построена на развертке.

б) Развертка цилиндрической поверхности.

Развертка цилиндрической поверхности выполняется аналогично развертке призмы. Предварительно в заданный цилиндр вписывают n-угольную призму (рисунок 13.6). Чем больше углов в призме, тем точнее развертка (при n → призма преобразуется в цилиндр).

в) Развертка конической поверхности

Развертка конической поверхности выполняется аналогично развертке пирамиды, предварительно вписав в конус n-угольную пирамиду (рисунок 13.6).

Если задана поверхность прямого конуса, то развертка его боковой поверхности представляет круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l , а центральный угол φ =360 о r / l , где r – радиус окружности основания конуса.

Рисунок 13.6. Развертка цилиндрической поверхности

Рисунок 13.7. Развертка конической поверхности

Контрольные вопросы

1 Что называют разверткой поверхности?

2 Какие поверхности называют развертывающимися и какие – неразвертывающимися?

3 Укажите основные свойства разверток

4 Укажите последовательность графических построений разверток поверхностей конуса и цилиндра.

5 Какие способы построения разверток многогранников вы знаете?

3.86 /5 (77.14%) проголосовало 7

Развертка конуса. Построение развертки конуса.

Расчет развертки конуса.

Возьмем вертикальную и горизонтальную проекции конуса (рис. 1, а). Вертикальная проекция конуса будет иметь вид треугольника, основание которого равно диаметру окружности, а стороны равны образующей конуса. Горизонтальная проекция конуса будет изображаться окружностью. Если задана высота конуса Н, то длина образующей определяется по формуле:

т. е. как гипотенуза прямоугольного треугольника.

Обвернем картоном поверхность конуса. Развернув картон снова в одну плоскость (рис. 1, б), получим сектор, радиус которого равен длине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Полную развертку боковой поверхности конуса выполняют следующим образом.

Рис . 1. Развертка конуса:

а - проекция; б - развертка.

Угол развертки конуса.

Принимая за радиус образующую конуса (рис. 1, б), на металле вычерчивают дугу, на которой затем откладывают отрезок дуги КМ , равный длине окружности основания конуса 2 π r . Длине дуги в 2 π r соответствует угол α , величина которого определяется по формуле:

г - радиус окружности основания конуса;

l - длина образующей конуса.

Построение развертки сводится к следующему. На длине ранее вычерченной дуги откладывается не часть дуги КМ , что практически является невозможным, а хорда, соединяющая концы этой дуги и соответствующая углу α . Величина хорды для заданного угла находится в справочнике или проставляется на чертеже.

Найденные точки КМ соединяются с центром окружности. Круговой сектор, полученный в результате построения, будет развернутой боковой поверхностью конуса.

Изобретение относится к обработке металлов давлением и может найти применение при изготовлении эксцентричных переходов между трубами большого диаметра в производстве теплообменных аппаратов. Получают заготовку прямого конуса, из которой формируют заготовку усеченного эксцентричного конуса с основаниями малого и большого диаметра и конусной поверхностью, одна из линий которой перпендикулярна основаниям. Формирование заготовки усеченного эксцентричного конуса осуществляют обрезкой концов заготовки прямого конуса. Эксцентричный переход получают отбортовкой большого и малого диаметров с помощью пуансона и матрицы. Причем для отбортовки малого диаметра заготовку усеченного эксцентричного конуса располагают вертикально малым диаметром вверх, матрицу размещают вокруг малого диаметра с касанием ее внутренней поверхности наружной поверхности заготовки не менее чем в четырех точках, продвигают пуансон внутри малого диаметра заготовки параллельно линии на конусной поверхности, перпендикулярной основаниям. Для отбортовки большого диаметра вместо матрицы используют пуансон и, соответственно, вместо пуансона - матрицу. Расширяются технологические возможности. 7 ил.

Рисунки к патенту РФ 2492016

Известен способ изготовления труб на станах холодной прокатки труб, согласно которому предварительно подготовленную исходную полую заготовку подают по оси прокатки на определенную величину (величину подачи) в очаг деформации и обжимают вращающимися валками с переменным радиусом ручья при одновременном перемещении прокатной клети (прямом ходе клети) в направлении подачи заготовки (Технология и оборудование трубного производства; учебное пособие для вузов / В.Я. Осадчий, А.С. Вавилин, В.Г. Зимовец, А.П. Коликов. - М.: Интерметинжиниринг, 2007. - с.448-452). В конечном (крайнем) положении клети ручьи валков образуют калибр, размер которого обеспечивает свободное прохождение через него заготовки (холостой участок продольной развертки профиля ручья). В этот момент заготовку с оправкой поворачивают вокруг своей оси на заданный угол (кантуют), после чего прокатная клеть совершает перемещение в обратном направлении в исходное положение (обратный ход клети) с одновременной деформацией предварительно обжатого при прямом ходе клети участка заготовки. Далее заготовку снова кантуют и повторяют описанный выше цикл обработки заготовки на оправке многократно до получения готовой трубы.

Описанный способ прокатки труб предусматривает деформацию металла с использованием сменного инструмента и оснастки в виде калибров, шестерен и реек, составленных из пар абсолютно идентичных деталей, что создает симметричность процесса деформации относительно горизонтальной плоскости. Оправка в таком процессе самоустанавливается в радиальном направлении относительно внутреннего диаметра трубы, что не позволяет существенно уменьшить величину эксцентричной составляющей разностенности и снижает точность холоднодеформированных труб, получаемых данным способом. Кроме того, большие усилия прокатки, требующие увеличения массы деформирующего оборудования и вызывающие большие упругие деформации клети, также ведут к снижению точности готовых труб, в том числе и из трудно деформированных сталей и сплавов.

Наиболее близким к предложенному способу является способ изготовления труб с эксцентричным переходом путем относительного смещения участков трубчатой заготовки с коническим переходом, согласно которому цилиндрический участок с меньшим диаметром жестко закрепляют, а на цилиндрическом участке с большим диаметром создают внутренний подпор, затем последовательно изгибают его и конический переход относительно цилиндрического участка с меньшим диаметром (Авторское свидетельство СССР № 806210, опубл. 23.02.1981 - прототип).

Известный способ может быть применим лишь для труб небольшого диаметра и не позволяет изготавливать переходы большого диаметра, т.е. диаметра более 1 м.

Задача решается тем, что в способе изготовления эксцентричного перехода, включающем получение заготовки прямого конуса, формирование из нее заготовки усеченного эксцентричного конуса с основаниями малого и большого диаметра и конусной поверхностью, одна из линий которой перпендикулярна основаниям, согласно изобретению, формирование заготовки усеченного эксцентричного конуса осуществляют обрезкой концов заготовки прямого конуса, который размещают большим диаметром вниз, наклоняют до принятия одной линии на его конусной поверхности вертикального положения, из верхней точки которой проводят горизонтальную линию, по которой срезают верхнюю часть заготовки прямого конуса, а нижнюю ее часть срезают по горизонтальной линии, проведенной из верхней точки большого основания, приподнятой при наклоне, эксцентричный переход получают отбортовкой большого малого диаметров с помощью пуансона, причем для отбортовки малого диаметра заготовку усеченного эксцентричного конуса располагают вертикально малым диаметром вверх, матрицу размещают вокруг малого диаметра с касанием ее внутренней поверхности наружной поверхности заготовки не менее, чем в четырех точках, продвигают пуансон внутри малого диаметра заготовки параллельно линии на конусной поверхности, перпендикулярной основаниям, а для отбортовки большого диаметра вместо матрицы используют пуансон и, соответственно, вместо пуансона - матрицу.

Сущность изобретения

В сфере машиностроения, а точнее в области изготовления теплообменных аппаратов, на сегодняшний день существует задача изготовления эксцентричных переходов между трубами большого диаметра с отбортовкой концов. Данная задача, как правило, либо не выполняется, либо выполняется по обходным технологиям с нарушением структуры металла. Существующее оборудование не приспособлено к решению именно этих задач и предприятия, имеющие это оборудование, часто все равно вынуждены уходить на обходные технологии при выполнении заказов.

В предложенном изобретении решается задача изготовления эксцентричного перехода большого диаметра.

Общий вид эксцентричного перехода представлен на фиг.1. На фиг.1 d - малый диаметр перехода, D - больший диаметр перехода, I - длина цилиндрической части перехода малого диаметра, L - длина цилиндрической части перехода большего диаметра, S - толщина стенки перехода, Н - длина перехода.

При изготовлении эксцентричного перехода выполняют изготовление развертки, из которой в последующем резкой сваркой и формированием получают заготовку будущего перехода.

Проводят изгиб заготовки на 3-х валкой машине. На фиг.2 показана схема изгиба заготовки перехода на трех валковой машине: 1 - заготовка перехода, 2 - торцы заготовки, 3 - валки. После изгиба заготовку сваривают встык по торцам 3. Получают прямой конус заготовки. Далее приступают к обрезке концов заготовки. Для удобства разметки при обрезке концов прямого конуса используют самоустанавливающиеся строительные лазерные уровни с обозначением вертикальной и горизонтальной плоскостей одновременно. На фиг.3 показана схема разметки: 4 - самоустанавливающиеся строительные лазерные уровни, 5 - вертикальные плоскости, 6 - горизонтальные плоскости, 7 - образующая конуса. Прямой конус 8 размещают большим диаметром внизу. Наклоняют прямой конус так, что одна линия на поверхности конуса 8 принимает вертикальное положение в вертикальной плоскости. Из верхней точки «А» вертикальной линии проводят горизонтальную линию 9. По этой линии срезают верхнюю часть конуса 8. Из верхней точки «Б» на большем диаметре конуса 8, оказавшейся приподнятой при наклоне, проводят горизонтальную линию 10. По этой линии срезают нижнюю часть конуса 8. Получают эксцентричный конус 11. Таким образом, заготовку эксцентричного конуса изготавливают из простого усеченного конуса с учетом припусков срезанием части прямого конуса. В результате получаем сплющенную заготовку эксцентричного перехода.

Подготавливают матрицу и пуансон для каждого из концов перехода из расчета толщины матрицы и пуансона не менее 5 размеров цилиндрической части перехода I и L. Для малого диаметра перехода схема подготовки представлена на фиг.4 и 5, для большего диаметра перехода - на фиг.6 и 7.

На фиг 4 и 5 обозначены: 11 - эксцентричный конус, 12 - матрица, 13 - упоры, 14 - зоны удаления усиления сварного шва, 15 - пуансон, 16 - стакан, 17 - пресс. Ширину матрицы 12 и пуансона 15 назначают не менее 3 соответствующих толщин стенки перехода S. Матрицу 12 и пуансон 15 снабжают устройствами для проведения грузоподъемных операций (не показаны). Для малого диаметра перехода d диаметр пуансон 15 выбирают в номинал с допуском в + на допуск изменения толщины металла перехода, диаметр матрицы 12 рассчитывают от диаметра пуансона, +2 толщины стенки S, +2 допуска на толщину стенки, +1,5 мм. Для большего диаметра перехода D основной является матрица, а производным пуансон (диаметр матрицы выбирают в номинал с допуском в - на допуск изменения толщины стенки, диаметр пуансона рассчитывают от диаметра матрицы, - 2 толщины стенки, - 2 допуска на толщину стенки, - 1,5 мм). Шероховатость рабочих поверхностей пуансона и матрицы выполняют не менее 11 квалитета.

На фиг.6 и 7 обозначены: 11 - эксцентричный конус, 14 - зоны удаления усиления сварного шва, 17 - пресс, 18 - матрица, 19 - упоры, 20 - пуансон, 21 - стакан.

Подготавливают оснастку.

На пунсоне 15 для малого диаметра и соответственно для матрицы большего диаметра 18 после радиуса закругления входной части следует участок под уклоном 20°±1°, цилиндрическая часть пуансона 15 или матрицы 18 составляет не менее половины их толщины. Для малого диаметра перехода для пуансона 15 применяют стакан 16 для крепления к прессу 17 с возможностью съема пуансона со стакана. Высоту стакана 16 рассчитывают из условия длины перехода Н с допусками + 3 толщины пуансона. Для матрицы 12 готовят не менее 3-х подставок высотой 3 толщины матрицы.

Для большего диаметра перехода готовят стакан 21 для матрицы и подставки для пуансона 20 аналогично вышеуказанному (фиг.6).

Производят отбортовку малого диаметра перехода. Для этого предварительно производят удаление усилений сварного шва в зоне штамповки 14 (фиг.4, фиг.6). На вертикально установленный эксцентричный конус 11 малым диаметром вверх одевают матрицу 12 и устанавливают в рабочее положение, т.е. положение матрицы 12 при штамповке. Расширяют овал малого диаметра в области меньшей оси, подгоняют овал к окружности. Для расширения используют гидравлический набор, например, для правки кузовов с максимальным усилием не менее 3-х тонн и набором надставок. Обеспечивают касание внутренней поверхности матрицы 12 и наружной поверхности эксцентричного конуса 11 не менее чем в 4-х точках «В» (для отбортовки большего диаметра «Г»). Проверяют наибольший зазор между матрицей 12 и эксцентричным конусом 11. Это влияет на величину зазора между нижней плоскостью матрицы и привариваемыми упорами. Снизу под матрицей к эксцентричному конусу приваривают 4 упора диаметрально в 2-х перпендикулярных плоскостях с зазором в толщину стенки перехода + половина максимального зазора (фиг.4). Для штамповки используют пресс с максимальным усилием не менее 100 тонн и высотой пролета, способной поместить под рабочим цилиндром предварительно собранную конструкцию. Под рабочим цилиндром собирают конструкцию из матрицы 12 на подставках и эксцентричного конуса 11 с вложенным в него стаканом 16 с установленным пуансоном 15. Стакан 16 крепят к площадке рабочего цилиндра пресса 17. На пуансон 15 и внутреннюю поверхность эксцентричного конуса 11 наносят смазку (графитовую или смесь графитового порошка и индустриально масла или смесь талька и жидкого мыла). Включают пресс 17, проводят пуансон 15 внутри эксцентричного конуса 11 параллельно вертикально плоскости 5. По завершению штамповки снимают пуансон 15 со стакана 16 и эксцентричный конус 11 со стакана 16. Отбортовка малого диаметра завершена.

Для отбортовки большего диаметра выполняют подготовительные операции, аналогичные операциям для отбортовки малого диаметра, с разницей операций для пуансона и матрицы (вместо матрицы - пуансон и соответственно вместо пуансона - матрица) (фиг.6). В последующем производят отбортовку большего диаметра (фиг.7).

Пример конкретного выполнения

Изготавливают переход с отбортовкой 1100-1600×12 мм. Величина отбортовки 40 мм с обоих концов. По фиг.1 d=1100 мм, D=1600 мм, I=L=40 мм, S=12 мм, r=R=20 мм, H=1500 мм.

Производят операции согласно фиг.1-7. Получают эксцентричный переход с высоким качеством поверхности.

Применение предложенного способа позволит выполнить эксцентричный переход большего диаметра.

ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ

Способ изготовления эксцентричного перехода для соединения труб большого диаметра, включающий получение заготовки прямого конуса, формирование из нее заготовки усеченного эксцентричного конуса с основаниями малого и большого диаметра и конусной поверхностью, одна из линий которой перпендикулярна основаниям, отличающийся тем, что формирование заготовки усеченного эксцентричного конуса осуществляют обрезкой концов заготовки прямого конуса, который размещают большим диаметром вниз, наклоняют до принятия одной линии на его конусной поверхности вертикального положения, срезают верхнюю часть заготовки прямого конуса по горизонтальной линии, проведенной из верхней точки вертикальной линии конусной поверхности, а нижнюю ее часть срезают по горизонтальной линии, проведенной из верхней точки большого основания, приподнятой при наклоне, осуществляют отбортовку большого и малого диаметров с помощью пуансона и матрицы, причем для отбортовки малого диаметра заготовку усеченного эксцентричного конуса располагают вертикально малым диаметром вверх, матрицу размещают вокруг малого диаметра с касанием ее внутренней поверхности наружной поверхности заготовки не менее чем в четырех точках, продвигают пуансон внутри малого диаметра заготовки параллельно линии на конусной поверхности, перпендикулярной основаниям, а для отбортовки большого диаметра вместо матрицы используют пуансон и соответственно вместо пуансона - матрицу.

Необходимо построить развертку поверхностей и перенести линию пересечения поверхностей на развертку. В основе данной задачи рассматриваются поверхности (конуса и цилиндра ) с их линией пересечения, приведенные в предыдущей задаче 8 .

Для решения таких задач по начертательной геометрии необходимо знать:

— порядок и методы построения разверток поверхностей;

— взаимное соответствие между поверхностью и ее разверткой;

— частные случаи построения разверток.

Порядок решения з адачи

1. Отметим, что разверткой называется фигура, получаемая в
результате разреза поверхности по какой-либо образующей и постепенного разгибания ее до полного совмещения с плоскостью. Отсюда развертка, прямого кругового конуса — сектор с радиусом, равным длине образующей, и основанием, равным длине окружности основания конуса. Все развертки строятся только из натуральных величин.

Рис.9.1

— длину окружности основания конуса, выраженную в натуральной величине делим на ряд долей: в нашем случае — 10, от количества долей зависит точность построения развертки (рис.9.1.а );

— откладываем полученные доли, заменяя их хордами, на длине
дуги, проведенной радиусом, равным длине образующей конуса l=|Sb|. Начало и конец отсчета долей соединяем с вершиной сектора — это и будет развертка боковой поверхности конуса.

Второй способ:

— строим сектор с радиусом, равным длине образующей конуса.
Заметим, что как в первом, так и во втором случае за радиус берется крайняя правая или левая образующие конуса l=|Sb|, т.к. они выражены в натуральной величине;

— при вершине сектора откладываем угол а, определяемый по формуле:

Рис.9.2

где r — величина радиуса основания конуса;

l — длина образующей конуса;

360 — постоянная переводная в градусы величина.

К сектору-развертке строим основание конуса радиуса r .

2. По условиям задачи требуется перенести линию пересечения
поверхностей конуса и цилиндра на развертку. Для этого используем свойства взаимной однозначности между поверхностью и ее разверткой, в частности, отметим, что каждой точке на поверхности соответствует точка на развертке и каждой линии на поверхности соответствует линия на развертке.

Отсюда вытекает последовательность перенесения точек и линий
с поверхности на развертку.

Рис.9.3

Для развертки конуса. Условимся, что разрез поверхности конуса произведен по образующей S ’ a ’ . Тогда точки 1, 2, 3,…6
будут лежать на окружностях (дугах на развертке) с радиусами соответственно равными величинам расстояний, взятым по образующей S ’ A ’ от вершины S ’ до соответствующей секущей плоскости с точками 1’ , 2’, 3’…6’ -| S 1|, | S 2|, | S 3|….| S 6| (рис.9.1.б) .

Положение точек на этих дугах определяется расстоянием, взятым с горизонтальной проекции от образующей Sa, по хорде до соответствующей точки, например до точки с, ас=35 мм (рис.9.1.а ). Если расстояние по хорде и дуге сильно разнятся, то для уменьшения погрешности можно разделить большее количество долей и отложить их на соответствующие дуги развертки. Таким способом переносятся любые точки с поверхности на ее развертку. Полученные точки соединятся плавной кривой по лекалу (рис.9.3 ).

Для развертки цилиндра .

Развертка цилиндра есть прямоугольник с высотой, равной высоте образующей, и длиной, равной длине окружности основания цилиндра. Таким образом, для построения развертки прямого кругового цилиндра необходимо построить прямоугольник с высотой, равной высоте цилиндра, в нашем случае 100мм , и длиной, равной длине окружности основания цилиндра, определенной по известным формулам: C =2 R =220мм , или делением окружности основания на ряд долей, как было указано выше. К верхней и нижней части полученной развертки пристраиваем основание цилиндра.

Условимся, что разрез произведен по образующей AA 1 (A ’ A ’ 1 ; AA 1) . Заметим, что разрез следует производить по характерным (опорным) точкам для более удобного построения. Учитывая, что длина развертки есть длина окружности основания цилиндра C , от точки A ’= A ’ 1 разреза фронтальной проекции берем расстояние по хорде (если расстояние большое, то необходимо его разделить на доли) до точки B ’ (в нашем примере — 17мм ) и откладываем его на развертке (по длине основания цилиндра) от точки А. Из полученной точки В проводим перпендикуляр (образующую цилиндра). Точка 1 должна находиться на этом перпендикуляре) на расстоянии от основания, взятого с горизонтальной проекции до точки. В нашем случае точка 1 лежит на оси симметрии развертки на расстоянии 100/2=50мм (рис.9.4) .

Рис.9.4

И так поступаем для нахождения на развертке всех других точек.

Подчеркнем, что расстояние по длине развертки для определения положения точек берется с фронтальной проекции, а расстояние по высоте — с горизонтальной, что соответствует их натуральным величинам. Полученные точки соединяем плавной кривой по лекалу (рис.9.4 ).

В вариантах задач, когда линия пересечения распадается на несколько ветвей, что соответствует полному пересечению поверхностей, способы построения (перенесения) линии пересечения на развертку аналогичны, описанным выше.

Раздел: Начертательная геометрия /